哈密顿平均场模型中的剧烈弛豫：I. 冷坍缩与有效耗散

在具有长程相互作用的 $N$ 体系统中，平均场效应主导于二体相互作用（碰撞），因此向热平衡的弛豫发生在随 $N$ 增长的时间尺度上，并在 $N\to\infty$ 极限下发散。然而，当从一般初始条件出发时，会出现一种更快且非碰撞的弛豫过程，称为剧烈弛豫：集体振荡（称为维里振荡）发展并在不依赖于系统尺寸的时间尺度上阻尼掉。在此类振荡阻尼之后，系统处于准稳态，当系统非常大时该态几乎永久存在。在剧烈弛豫期间，分布函数服从无碰撞 Boltzmann（或 Vlasov）方程，该方程由于在时间反演下不变，并不“自然”描述弛豫过程。事实上，随着时间推进，动力学被推向相空间中越来越小的尺度，使得不依赖于小尺度细节的观测量在短时间后表现为已弛豫。我们提出了一种基于引入分布函数矩来描述无碰撞弛豫的近似方案，并将其应用于哈密顿平均场（HMF）模型。在主导阶，维里振荡等价于一个粒子在一维势中的运动。以受量子耗散 Caldeira-Leggett 模型启发的方式有效插入高阶贡献，我们推导出一个耗散方程来描述振荡的阻尼，包括有效势的重整化，并对阻尼后系统的集体性质给出与数值模拟非常吻合的预测。此处我们仅限于“冷”初始条件；一般初始条件将在后续论文中考虑。