Vlasov 动力学的广义辛化及其在 Vlasov-Poisson 系统中的应用

在本文中，我们研究 Vlasov-Poisson 系统的哈密顿结构，该结构首先由 Fröhlich、Knowles 和 Schwarz 提及。首先，我们给出在单粒子相空间 $\mathbb{R}^{2d}$ 上复值 $L^2$ 可积函数 $\alpha$ 的子空间上推导哈密顿量的形式化指南，使得 $f=\left|\alpha\right|^2$ 是无碰撞玻尔兹曼方程的解。唯一的要求是在分布函数 $f\in L^1$ 的子空间上有足够正则的能量泛函。其次，我们给出了对应于 $d\geq3$ 维中 Vlasov-Poisson 的所得系统的完整适定性理论。最后，我们将 $d=3$ 的经典整体结果适配到广义系统。