离子 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统的全局 Hilbert 展开

我们在 $\mathbb{R}^3$ 中对离子 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统进行全局时间有效性的 Hilbert 展开的正当化，这是描述稀薄碰撞性等离子体中离子动力学的基本模型。当 Knudsen 数趋于零时，我们严格推导描述全局光滑无旋离子流的可压缩 Euler-Poisson 系统。截断的 Hilbert 展开表现出多层数学结构：展开系数满足线性双曲系统，而余项方程与用于电势的非线性 Poisson 方程耦合。这需要针对指数非线性和一些新的包围 $L^2 \cap W^{1,\infty}$ 估计来进行细致的椭圆估计。