离子 Vlasov-Poisson 系统的概率均值场极限

离子 Vlasov-Poisson 系统是一种稀薄、无磁场的等离子体动力学方程。它描述了在电子被热化假设下，离子在等离子体中的演化。因此，泊松耦合的静电势包含额外的指数非线性，这种非线性不存在于电子 Vlasov-Poisson 系统中。该系统可形式上通过从由离子与热化电子分布相互作用的微观系统推导而来。然而，对于以点电荷建模的离子，尚未严格证明这一极限。现有结果[作者与 Iacobelli, J. Math. Pures Appl. 135 (2020), pp. 199-255]需要对库仑相互作用奇异性在尺度约为 $N^{-\beta}$（$\beta<1/15$）处进行截断，这比电子 Vlasov-Poisson 系统的结果更受限制。在本文中，我们证明了离子 Vlasov-Poisson 系统可从由离子和热化电子组成的微观系统推导而来，互动在尺度 $N^{-\beta}$（$\beta<1/3$）处截断。我们发展了对 Boers 和 Pickl[J. Stat. Phys. 164(1) (2016), pp. 1-16]和 Lazarovici 和 Pickl[Arch. Ration. Mech. Anal. 225(3) (2017), pp. 1201-1231]中所采用概率方法的推广，适用于通过与粒子密度非线性耦合定义的相互作用力。该证明基于独立、相同分布随机变量的经验测度与局部 Lipschitz 函数之间的卷积的定量一致大数定律。