二维 Vlasov-Poisson 系统的平均场极限

我们给出一种概率论证明的二维经典 N 粒子系统的平均场极限以及混沌传播，其库仑相互作用力形式为 $f^N(q)=\pm\frac{q}{|q|^2}$，且具有 $|q|>N^{-2}$ 的 N 依赖性截断。特别是对于典型初始数据，我们展示了牛顿轨迹收敛于 Vlasov-Poisson 系统的特征。该证明基于对 exact 微观动力学与近似平均场动力学之间最大距离的 Gronwall 估计。因此，我们的结果导致从微观 $N$ 粒子动力学中推导 Vlasov-Poisson 方程，其力项可接近物理上相关的库仑力。