具有紧支撑对势的 Vlasov 方程的微观推导

我们给出三维 $N$ 粒子系统在紧支撑对势 $N^{3\beta-1} \phi(N^{\beta}x)$（$\beta\in\left[0,\frac{1}{7}\right)$ 且 $\phi\in L^{\infty}(\mathbb{R}^3)\cap L^1(\mathbb{R}^3)$）下平均场极限与混沌传播的概率证明。特别地，对典型初值数据，我们展示了牛顿轨迹到具有 delta 型相互作用的 Vlasov-Dirac-Benney 系统特征线的收敛。证明基于对精确微观动力学与近似平均场动力学之间最大距离的 Gronwall 估计。因此，我们的结果从具有强短程力的微观 $N$ 粒子动力学推导出了 Vlasov-Dirac-Benney 方程。