一维 Vlasov-Poisson 方程的平均场极限
偏微分方程分析
2013-09-11 v1
摘要
我们考虑一维空间中由成对库仑或引力相互作用驱动的 粒子系统。当粒子数在所谓的平均场标度下趋于无穷大时，我们形式上预期其收敛于 Vlasov-Poisson 方程。实际上，Trocheris 在 \cite{Tro86} 中已给出了该收敛性的严格证明。在此，我们将给出该结果的更简单证明，并解释为何它蕴含了所谓的“分子混沌传播”。更确切地说，这两个结果都将直接源于一维 Vlasov-Poisson 方程的弱 - 强稳定性结果，该结果本身也具有重要意义。我们还证明了从任意初始位置和速度出发的 粒子动力学全局解的存在性，以及从速度一阶矩有界的任意测度出发的 Vlasov-Poisson 方程全局解的存在性。
引用
@article{arxiv.1309.2531,
title = {Mean field limit for the one dimensional Vlasov-Poisson equation},
author = {Maxime Hauray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.2531},
year = {2013}
}
备注
16 pages, to appear in S\'eminaire Laurent Schwartz (2012-2013)