Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的全局Hilbert展开

我们研究了电子气的Vlasov-Boltzmann-Poisson系统在小Knudsen数$\varepsilon$下的Hilbert展开。零阶项取局部Maxwellian形式：$F_{0}(t,x,v)=\frac{\rho_{0}(t,x)}{(2\pi \theta_{0}(t,x))^{3/2}} e^{-|v-u_{0}(t,x)|^{2}/2\theta_{0}(t,x)},\text{\ }\theta_{0}(t,x)=K\rho_{0}^{2/3}(t,x).$ 我们的主要结果表明，如果Hilbert展开在$t=0$时对具有无旋速度$u_0$的良好准备的小初始数据有效，那么它在$0\leq t\leq \varepsilon ^{-{1/2}\frac{2k-3}{2k-2}}$上有效，其中$\rho_{0}(t,x)$和$u_{0}(t,x)$满足单原子气体$\gamma=5/3$的Euler-Poisson系统。