含稀疏波的一维Vlasov-Poisson-Landau系统的全局准中性Euler极限

本文考虑刻画广义 Boltzmann 关系下离子运动的空间一维 Vlasov-Poisson-Landau 系统的柯西问题。设克努森数和德拜长度分别为 $\varepsilon>0$ 和 $\varepsilon^{b}$，其中 $\frac{3}{5}\leq b\leq 1$。当 $\varepsilon\to 0$ 时，形式化的 Hilbert 展开给出准中性可压缩 Euler 系统的流体极限。我们从 Euler 系统的小振幅稀疏波出发，该稀疏波允许带参数 $\delta\sim\varepsilon^{\frac{3}{5}-\frac{2}{5}a}$ 的光滑逼近，其中波强度与 $\varepsilon$ 无关，且当 $\frac{2}{3}\leq b\leq 1$ 时取 $\frac{2}{3}\leq a\leq 1$，当 $\frac{3}{5}\leq b< \frac{2}{3}$ 时取 $4-5b\leq a\leq 1$。在尺度变换 $(t,x)\to (\varepsilon^{-a}t,\varepsilon^{-a}x)$ 下，对于充分准备的初始数据，我们构造了 Vlasov-Poisson-Landau 系统在消失极限 $\varepsilon\to 0$ 时围绕稀疏波的唯一全局经典解，并获得了解在 $L^{\infty}_xL^2_v$ 范数下以速率 $\varepsilon^{\frac{3}{5}-\frac{2}{5}a}|\ln\varepsilon|$ 向稀疏波的全局时间收敛。最佳速率为 $\varepsilon^{\frac{1}{3}}|\ln\varepsilon|$，对应选取 $a=\frac{2}{3}$ 且 $\frac{2}{3}\leq b\leq 1$。注意到解中非平凡的电位在所有 $t\geq 0$ 时在远场 $x=\pm\infty$ 连接两个固定的不同状态，并随着 $\varepsilon\to 0$ 渐近趋于在准中性假设下由宏观密度函数确定的剖面。我们的策略基于一种精细的加权能量方法，捕捉四次耗散以给出围绕稀疏波的非线性动力学的一致估计。