存在激波和空洞区域的某些可压缩流动初值问题的近似解
偏微分方程分析
2014-06-03 v1
摘要
对于密度场为 （更一般地为正有界 Radon 测度）且速度场为 的自然初始条件，我们获得了三维等温和等熵气体方程组、二维浅水方程组以及三维碰撞自引力气体方程组柯西问题的全局近似解。我们获得了一个函数序列，它们在时间上可微、在空间上连续，并且在空间变量意义上依分布趋于满足方程，在时间变量意义上依强收敛趋于满足方程。构造方法依赖于对经典 Banach 空间中特定的一对常微分方程（一个对应连续性方程，一个对应 Euler 方程）的研究。用于求解这些常微分方程的标准收敛数值方法可用于提供具体的近似解。在诸多流体动力学方程组解已知的情况下进行的检验表明，我们的构造总能重现已知解。此外，还证明了在 Cauchy-Kovalevska 定理的适用范围内，该方法能给出经典的解析解。
引用
@article{arxiv.1406.0123,
title = {Approximate solutions to the initial value problem for some compressible flows in presence of shocks and void regions},
author = {Mathilde Colombeau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.0123},
year = {2014}
}