多流体流动非散度形式标准单压模型初值问题的渐近研究

我们构造了初值问题的近似解族，并提供了完整的数学证明：当密度数据属于 $L^1$ 且速度数据属于 $L^\infty$ 时，这些近似解趋于满足一维等温单压两流体流动的标准方程组。为此，我们采用一种方法，将该偏微分方程组简化为 Banach 空间中的一族四个常微分方程组，其光滑解即为这些近似解。该方法是构造性的：利用标准的常微分方程数值方法，可以简便且精确地计算这些近似解；因此，根据数学证明，它们可用于与数值格式进行比较。我们观察到结果与科学计算中已知的解一致 [S. Evje, T. Flatten. Hybrid Flux-splitting Schemes for a common two fluid model. J. Comput. Physics 192, 2003, p. 175-210]。我们表明，在这些作者的情况下可以重现其解（一种情况完全一致，另一种情况略有差异）。随后，我们针对原始的两流体流动方程组提出了一种高效的数值格式，并证明其给出的结果与上述理论解完全相同。