带能量方程的两相流标准单压系统的数值逼近

我们对带能量方程的两相流标准单压模型进行数值研究。该系统并非以时间导数形式求解，而是被转化为一个等价的以时间导数形式求解的系统。我们证明本文的格式适用于以时间导数求解和未以时间导数求解的系统，并给出相同结果。通常人们会添加一个非物理项以使系统成为双曲型。然而，[B. Keyfitz 等人] 在某些情形下已获得一些非线性非双曲物理系统的显式解及柯西问题的适定性。我们还证明我们的格式同样适用于带与不带附加项的两个版本，无论是否以时间导数求解，从而提供了该系统的四个版本。我们观察到非双曲系统与双曲系统给出非常接近但略有差异的结果：阶跃值始终相同，但在非双曲模型中观察到气相与液相速度的峰值，这通常在与气涌现象相关的实验结果中出现，尽管我们无法判断该结果是否与之相关。以时间导数求解的双曲系统的数值质量更好，因此我们的结果（相同的压力与温度，以及除孤立峰值外相同的体积分数与速度阶跃值）为使其双曲化的附加项提供了合理性依据。另一困难在于这些系统呈非守恒形式，因此其间断解在分布理论中没有意义，且已观察到不同数值格式可导致不同的间断解。对于双曲系统，该解与 [S.T. Munkejord, S. Evje, T. Flatten] 中通过完全不同方法得到的主解一致。