保体积平均曲率流在圆柱附近的运动
偏微分方程分析
2012-09-20 v2 微分几何
摘要
中心流形分析可用于研究各类偏微分方程稳态解的稳定性。这可以通过将偏微分方程视为特定 Banach 空间之间的常微分方程，并围绕稳态解进行线性化来实现。本文利用该技术研究了保体积平均曲率流。我们考虑边界包含在两个平行平面内的曲面，且曲面与这些平面正交相交。在此设定下，稳态解为圆柱体。我们发现，对于初始曲面充分接近圆柱体的情况，该流将全局存在并指数收敛于圆柱体。特别地，我们证明了存在全局解收敛于圆柱体，而这些初始曲面并非轴对称。Escher 和 Simonett (1998) 此前曾研究过初始曲面为无边界紧曲面的类似情形。
引用
@article{arxiv.1205.0339,
title = {Motion by Volume Preserving Mean Curvature Flow Near Cylinders},
author = {David Hartley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.0339},
year = {2012}
}
备注
14 pages