高维柱体中具有指定接触角的平均曲率流

在本文中，我们考虑高维柱体 $\Omega\times \R$ 中的平均曲率流 $V=H+A$，其中 $A$ 为常数，$\Omega$ 为 $\R^n$ 中的有界区域，对于 $\Omega$ 上的超曲面 $y=u(x,t)$，$V$ 和 $H$ 分别表示其法向速度和平均曲率。假设超曲面以指定角 $\theta(x)$ 接触柱面边界 $\partial \Omega \times \R$。在诸如 $\Omega$ 严格凸且 $\|\cos\theta\|_{C^2}$ 较小，或 $\Omega$ 未必凸但 $|A|$ 足够大等假设下，我们导出了初边值问题解的某些“一致时间梯度估计”。进而，我们给出了关于解渐近行为的三分定理及其判据：即当 $I:= A|\Omega|+\int_{\partial \Omega} \cos\theta(x) d\sigma>0$（相应地为 $=0$、$<0$）时，解 $u$ 当 $t\to \infty$ 时收敛于具有正速度的平移解（相应地为静止解、具有负速度的平移解）。