多相界面均匀曲流中的自展开解

我们考虑由有限数量通过原点的 surface 组成的多相界面 $\mathcal{C}_0$，其中所有 1 维 junction 都是 regular triple junction，即三个平面在同一角度相遇，并且每个 surface 都 scale down 同伸缩到有限长度的 limit 曲线。我们证明了在给定由 $\mathcal{C}_0$ 初始条件的情况下，均匀曲流上的自相似展开解的存在性。对于此初始条件，存在多个解，这些解是 regular triple junction 和 regular 四点交叉点的组合，其中四个 regular triple junction 在约 $109.5^{\circ}$ 的角度相遇。