关于曲面平均曲率流的重数一猜想

我们证明了 $\mathbb{R}^3$ 中曲面平均曲率流的重数一猜想。具体而言，我们证明此类平均曲率流的任何吹胀极限都具有重数一。这具有若干应用。首先，将我们的工作与 Brendle 以及 Choi-Haslhofer-Hershkovits-White 的结果相结合，我们证明从微分同胚于 2-球面的嵌入曲面出发的任何水平集流都不会变胖。事实上，我们得到通过平均曲率流方程演化嵌入 2-球面的问题在一类自然奇异解中是适定的。其次，我们利用结果移除了 Chodosh-Choi-Mantoulidis-Schulze 近期工作中的一个额外条件。这表明从任何一般嵌入曲面出发的均匀曲率流只会产生柱状或球状奇点。第三，我们的方法为穿过奇点的平均曲率流解提供了一种新的正则性理论。除其他外，该理论也适用于任何嵌入曲面的最内层和最外层流，并表明此类流的所有奇点模型必须具有重数一。它还确立了变胖时间与差异时间的相等性。最后，我们获得了进一步刻画曲面平均曲率流分离现象的若干结果。