古老低熵流、平均凸邻域与唯一性

在本文中，我们证明了$\mathbb{R}^3$中曲面平均曲率流的均值凸邻域猜想。即，如果流在空间-时间点$X=(x,t)$处具有球形或柱形奇点，则存在正数$\varepsilon=\varepsilon(X)>0$，使得流在$X$周围大小为$\varepsilon$的空间-时间邻域内是平均凸的。主要困难是将关于奇点的无穷小信息提升为宏观尺度的结论。事实上，我们证明了在$X$附近作为潜在极限流出现的所有古老低熵流的一个更一般的分类结果。即，我们证明了$\mathbb{R}^3$中任何熵至多$\sqrt{2\pi/e}+\delta$的古老、单位正则、循环、整数Brakke流要么是平面、圆缩球、圆缩柱、平移碗孤子，要么是古老卵形。作为一个应用，我们证明了通过球形或柱形奇点的平均曲率流的唯一性猜想。特别地，在假设Ilmanen的重数一猜想下，我们得出结论：对于嵌入的二维球面，通过奇点的平均曲率流是适定的。