关于空间形式中平行超曲面的逆平均曲率流

我们考虑空间形式中平行超曲面的逆平均曲率流。我们证明这样的流存在当且仅当初始超曲面是等参的。该流由平行超曲面距离函数满足的代数方程所刻画。当不同的主曲率具有相同重数时，显式地得到了该流的解。这仅是对双曲空间或具有两个或四个不同主曲率的球面中的等参超曲面的一个附加假设。当定义的最大区间边界有限时，它们由不同主曲率的数目 $g$、其重数 $m$ 和初始超曲面的平均曲率 $H$ 确定。我们描述了流在区间边界处的坍缩子流形。特别地，我们证明了在欧氏空间中解是永恒的，而在双曲空间中既有永恒解也有不朽解。从球面的连通等参子流形出发，我们证明该流是一个古老解，它坍缩为一个极小超曲面，其第二基本形式长度的平方及其标量曲率是由 $g$ 和 $n$ 给出的常数。当 $g=1$ 时该极小超曲面是全测地的，当 $g=2$ 时它是球面的 Clifford 极小超曲面，当 $g\in\{3,4,6\}$ 时它是 Cartan 型极小子流形。