平均曲率流下球面坍缩的稳定性

我们研究$\R^{n+1}$中超曲面的平均曲率流，初始曲面充分接近标准的$n$维球面。这种接近是在索伯列夫范数下，其指数大于$\frac{n}{2}+1$，因此不对初始曲面的平均曲率施加限制。我们表明，此类流的解在有限时间$t_*$内坍缩到一点$z_*$，并以指数速度逼近以$z(t)$为中心的半径为$\sqrt{2n(t_*-t)}$的球面，而$z(t)$收敛到$z_*$。关键词：平均曲率流，曲面演化，曲面坍缩，渐近稳定性，渐近动力学，曲面动力学，平均曲率孤子，非线性抛物方程。