双曲空间中一类完全非线性曲率流

本文研究双曲空间 $\mathbb{H}^{n+1}$ 中闭的星形如超曲面的一类流，其速度为 $(\sinh r)^{{\alpha}/{\beta}} \sigma_{k}^{{1}/{\beta}}$，其中 $\sigma_{k}$ 为主曲率的第 $k$ 个初等对称多项式，$\alpha$、$\beta$ 为正常数，$r$ 为超曲面上点到原点的距离。我们在 $k$、$\alpha$ 与 $\beta$ 的某些假设下得到收敛结果。当 $k = 1 , \alpha > 1 + \beta$ 且初始超曲面为平均凸时，我们证明该流对应 $k=1$ 的平均凸解全局存在并光滑收敛到球面。当 $1\leq k \leq n, \alpha > k+\beta$ 且初始超曲面为一致凸时，我们证明该流的一致凸解全局存在并光滑收敛到球面。特别地，我们将李-盛-王的结果从欧氏空间推广到双曲空间。