双曲空间中保体积非齐次高斯曲率流

我们考虑双曲空间 $\mathbb{H}^{n+1}$ 中光滑、封闭且凸的超曲面的保体积流，其速度由高斯曲率的一般非齐次函数给出。对于一大类速度函数，我们证明该流的解保持凸性，对所有正时间 $t\in [0,\infty)$ 存在，并在光滑拓扑下以指数速度收敛到测地球面 $t\to\infty$。关键步骤是证明高斯曲率沿时间趋于无穷的子序列到其平均值的 $L^1$ 振荡衰减，结合双曲曲率测度理论的论证，这蕴含了Hausdorff收敛。