由 k 次平均曲率幂驱动的保体积流

我们考虑欧氏空间 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中闭合凸超曲面以 $k$ 次平均曲率 $E_k$ 的幂加上一个全局项为速度的流，该全局项被选择以施加一个涉及演化超曲面的包围体积 $V_{n+1}$ 和混合体积 $V_{n+1-k}$ 的约束。我们证明，如果初始超曲面是严格凸的，则该流的解对所有时间存在，并光滑地收敛到一个圆球面。对初始超曲面不需要曲率夹逼假设。