一类各向异性曲率流的渐近收敛性

本文利用新的辅助函数，研究$\mathbb{R}^{n+1}$中闭的星形体超曲面的一类收缩流，其速度为$r^{\frac{\alpha}{\beta}}\sigma_k^{\frac{1}{\beta}}$，其中$\sigma_k$为主曲率的第$k$个初等对称多项式，$\alpha$、$\beta$为正常数，$r$为超曲面上点到原点的距离。我们在$k$、$\alpha$、$\beta$的某些假设下得到收敛结果。当$k\geq2$、$0<\beta\leq 1$、$\alpha\geq \beta+k$时，证明该流的$k$-凸解全局存在并在归一化后光滑收敛到球面，特别地，我们将Li-Sheng-Wang的结果从一致凸推广到$k$-凸。当$k \geq 2$、$\beta=k$、$\alpha \geq 2k$时，证明该流的$k$-凸解全局存在并在归一化后光滑收敛到球面，特别地，我们将Ling Xiao的结果从$k=2$推广到$k \geq 2$。