由σ_k曲率幂驱动的轴对称超曲面收缩

在本文中，我们研究$\mathbb{R}^{n+1}$和$\mathbb{S}^{n+1}$中闭的严格凸轴对称超曲面由$\sigma_k^\alpha$驱动的收缩曲率流，其中$\sigma_k$为主曲率的第$k$个初等对称函数且$\alpha\ge 1/k$。我们证明对任意$n\geq3$及任意固定的$k$（$1\leq k\leq n$），存在常数$c(n,k)>1/k$，使得若$\alpha$落在区间$[1/k,c(n,k)]$内，则我们得到一个涉及流超曲面最大主曲率与最小主曲率之比的良好的曲率夹挤估计，并证明适当重标度的超曲面指数收敛到单位球面。在$1<k\le n \le k^2$的情形，我们可取$c(n,k)=\frac{1}{k-1}$。我们的结果为无初始曲率夹挤条件的一般收敛结果提供了证据。