$\sigma_k^{\alpha}$-曲率流的闭自相似解的唯一性

通过改编 Choi-Daskaspoulos \cite{c-d} 和 Brendle-Choi-Daskaspoulos \cite{b-c-d} 引入的测试函数，并深入探究第 $k$ 基本对称函数 $\sigma_{k}$ 的性质，我们证明了对于任意固定的 $k$（$1\leq k\leq n-1$），在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中满足 $\sigma_{k}^{\alpha}=\langle X,\nu \rangle$ 且 $\alpha\geq \frac{1}{k}$ 的任何严格凸闭超曲面必为圆球。事实上，我们证明了 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中满足 $F+C=\langle X,\nu \rangle$ 的任何严格凸闭超曲面的唯一性结果，其中 $F$ 是主曲率的正齐次光滑对称函数，$C$ 为常数。