关于古代椭球的唯一性与非唯一性

在本文中，我们证明任何非平凡的 $\mathrm{SO}(k )\times \mathrm{SO}(n+1-k)$-对称的古代紧致非坍缩平均曲率流解，在缩放和刚体运动意义下与 Hershkovits 和第二作者构造的 $\mathrm{O}(k)\times \mathrm{O}(n+1-k)$-对称古代椭球一致。这证实了 Angenent-Daskalopoulos-Sesum 的一个猜想。另一方面，对每个 $k\geq 2$，我们还构造了一个 $(k-1)$-参数族的一致 $(k+1)$-凸古代椭球，它们仅具有 $\mathbb{Z}^{k}_{2}\times \mathrm{O}(n+1-k)$-对称性。这给出了 Daskalopoulos 猜想的反例。