关于球面上曲率流的古代解分类

我们考虑单位球 $\mathbb{S}^{n+1}$ 上超曲面由 Weingarten 映射的光滑函数演化。针对那些不允许非平凡、凸的古代解的流，我们引入了“准古代”（quasi-ancient）解的概念。此类解在某种程度上类似于平均曲率流或 1-齐次流等的古代解。此处所呈现的技术使我们能够证明：任何满足向后时间平均曲率一致有界的凸准古代曲率流解，必然是静止的或一族收缩的测地球。主要工具是几何性的，运用了最大值原理、球中的一个刚性结果以及 Alexandrov 反射论证。我们强调，对速度未施加任何齐次性或凸/凹限制，不过我们也给出了若干此类受限情形的简短分类证明。