由极小曲面构造平均曲率流的远古与永恒解

我们针对$\mathbb{R}^{n+1}$中某些类别的不稳定极小超曲面（$n \geq 2$）构造了与平均曲率流相关的嵌入式远古解。这些解提供了平均凸但非凸且非孤立子（即不通过刚体运动或 homotheties 演化）的远古解例子。此外，我们构造了$\mathbb{R}^{n+1}$中$n \geq 2$的嵌入式永恒平均曲率流解。这些永恒解不是孤立子，具有$O(n)\times O(1)$不变性，且平均凸但非凸。它们从悬链面流出，是某剖面曲线的旋转，该曲线变得离旋转轴无限远。当$t \to \infty$时，对于$n \geq 3$剖面曲线收敛于grim reaper，而对于$n=2$则变得平坦。关于这些永恒解，我们还证明了在具有一致有界曲率和平均曲率符号的嵌入式$O(n)\times O(1)$不变永恒解中，它们在尺度变换下渐近唯一。