圆盘中具有混合边界条件的古老曲线缩短流

给定单位圆盘$D$中任意非中心内点$o$，通过$o$的直径$L$是由$o$出发并与$\partial D$正交的两条直线弧的并集，其中较短的弧稳定，较长的弧不稳定（在这些边界条件下）。在由$L$界定的两个半圆盘中，我们构造了曲线缩短流的凸永恒解，该解固定$o$并与$\partial D$正交，在$t=-\infty$时从不稳定临界弧演化出来，在$t=+\infty$时进入稳定临界弧。然后我们证明这两个（全等的）解是满足指定边界条件的唯一非平坦凸古老曲线缩短流解。我们在$o\in\partial D$的“退化”情形中也得到了类似的结论，尽管在这种情况下，解在有限时间内收缩到点$o$，渐近形状为半个死神曲线，从而为嵌入流发展出坍缩奇点提供了一个有趣的例子。