平均曲率流幂次的凸解

当幂次严格大于 1/2 时，我们证明了平均曲率流幂次的凸古代解（解的存在时间始于 $-\infty$）的一些估计。作为一个应用，我们证明了在二维情形下，整个凸平移解的爆破极限，即 $u_{h}=\frac{1}{h}u(h^{\frac{1}{1+\alpha}}x),$ 当 $h\rightarrow\infty$ 时局部一致收敛于 $\frac{1}{1+\alpha}|x|^{1+\alpha}$。另一个应用是，对于广义曲线缩短流（凸曲线沿其法线方向演化，速度等于其曲率的幂次），如果凸紧古代解扫过 $\textbf{R}^{2}$，则它必然是一个收缩圆；否则，该解定义在一个带状区域内。