球面上曲线缩短流的凸古代解分类

我们证明了球面 $\mathbb{S}^2$ 上曲线缩短流的唯一闭嵌入古代解是赤道或收缩圆，这些解在时间 $t=-\infty$ 时始于赤道，并在时间 $t=0$ 时坍缩至北极。为获得该结果，我们首先证明了球面上曲线缩短流的 Harnack 不等式。随后，应用 Gauss-Bonnet 定理可轻松导出古代解的曲率界，从而得出其向后光滑收敛于赤道。为完成证明，我们利用 Aleksandrov 反射论证表明最大对称性在流作用下得以保持。