空间曲线凸投影下的曲线缩短流

我们证明，在空间曲线缩短流作用下，任何闭合浸入曲线在 $\mathbb R^n$ 中的投影到 $\mathbb{R}^2\times\{\vec{0}\}$ 为凸的，都保持光滑直到收缩到一点。在其演化过程中，曲线在 $\mathbb{R}^2\times\{\vec{0}\}$ 上的投影保持凸性。作为应用，我们表明，任何闭合浸入曲线在 $\mathbb R^n$ 都可以扰动为在 $\mathbb R^{n+2}$ 中的浸入曲线，其由空间曲线缩短流演化可收缩到一点。