$\mathbb{R}^3$中曲线缩短流的长期行为
微分几何
2022-12-23 v1 偏微分方程分析
摘要
空间曲线运动描述了材料缺陷或界面的动力学，可见于图像处理和涡动力学中。本文分析了由曲线缩短流演化的空间曲线的一些性质。与收缩平面曲线的经典情形不同，空间曲线一般不满足回避原理。即使它们是简单曲线，也可能失去凸性或出现非圆奇点。在文本的第一部分，我们表明尽管空间曲线的凸性在运动过程中不被保持，但它们的正交投影保持凸性。在第二部分，通过推广Hamilton和Gage发展的论证，给出了中曲线缩短流下球面曲线的回避原理。
引用
@article{arxiv.2212.11907,
title = {Long-term behavior of curve shortening flow in $\mathbb{R}^3$},
author = {Jiří Minarčík and Michal Beneš},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.11907},
year = {2022}
}
备注
Published in SIAM Journal on Mathematical Analysis, Vol. 52, Iss. 2 (2020)