具有环境力场的曲线缩短流

本文考虑了在存在环境力的情况下平面上的各向异性曲线缩短流。我们考虑的力场其所有导数在$L^{\infty}$意义下有界。我们证明了具有足够大最小曲率的闭嵌入曲线会收缩为圆点。证明方法遵循Gage和Hamilton的思路，即通过研究重缩放来证明曲率有界。此外，我们通过给出确保初始凸曲线在流演化下最终变为非凸的环境场的充分条件，表明环境力场的影响可能使这样的结果不成立。