各向异性曲线缩短流的一种新颖有限元逼近
数值分析
2023-12-13 v2 数值分析
微分几何
摘要
我们将经典的各向同性曲线缩短流的 DeTurck 技巧推广到各向异性情形。此处各向异性能量密度允许依赖于空间，这可在 Finsler 度量的语境下解释，并引出例如黎曼流形中的测地曲率流。假设密度严格凸且光滑，我们引入各向异性曲线缩短流的一种新颖弱形式。随后，我们推导了使用分段线性元的连续时间半离散有限元逼近的最优 误差界。此外，我们考虑了一些完全实用的全离散格式并证明了其无条件稳定性。最后，我们给出了若干数值模拟，包括一些验证所推导误差界的收敛性实验，以及向晶格曲率流与测地曲率流的应用。
引用
@article{arxiv.2110.04605,
title = {A novel finite element approximation of anisotropic curve shortening flow},
author = {Klaus Deckelnick and Robert Nürnberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.04605},
year = {2023}
}
备注
32 pages, 12 figures