非定常准地转方程的有限元逼近
数值分析
2024-11-19 v1 数值分析
摘要
本文针对海洋环流模型中单层非定常准地转方程的流函数形式，分析了 C1 协调元方法。在第一部分中，推导了一些新的正则性结果，这些结果表明当风应力为零或呈指数衰减时，解具有指数衰减性质。此外，当风应力与时间无关时，建立了吸引子的存在性。在第二部分中，在空间方向上应用了有限元方法，并针对得到的半离散格式，证明了指数衰减性质和离散吸引子的存在性。通过引入离散线性化问题的中间解，推导了最优误差估计。基于向后欧拉方法，得到了一个全离散格式，并建立了关于时间一致的先验估计。此外，通过诉诸 Brouwer 不动点定理的一个变体，证明了离散解的存在性，然后推导了最优误差估计。最后，利用基准问题进行了若干计算实验，以证实我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2411.10732,
title = {Finite element approximation to the non-stationary quasi-geostrophic equation},
author = {Dohyun Kim and Amiya K. Pani and Eun-Jae Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.10732},
year = {2024}
}