球面浅层水方程协变量形式下的无Entropy稳定不可连续谱元方法

我们引入任意阶数的不可连续谱元方法，这些方法在协变量形式下旋转浅层水方程中实现良好平衡，守恒质量，并守恒或耗散总能量（即数学熵函数），适用于曲面上如球体的变量底部地形。该提议的方法基于协变量形式下的张量散度的反对称分解，我们在一般的 flux-差分框架中使用张量积求和-部份算子实现和分析。此类方案在一般非结构化四边形网格上证明满足半离散质量和能量守恒，并对任意连续底部地形实现良好平衡，能量耗散源于对适当数值界面通量的选择。此外，提议的协变量表述允许对几何和关联度项进行解析表示，同时在满足上述Entropy稳定性、守恒和良好平衡性质的同时，不需要近似度项以强制离散度量恒等式。对立方体球网格进行数值实验，以验证该方案的结构保持特性以及在若干标准测试案例（典型于理想化大气流）中的准确性和鲁棒性。我们的理论和数值结果支持进一步发展该方法，构建用于数值天气预报和气候建模的完整动力学核，以及面向其他双曲型和平流支配的偏微分方程组在曲面上的更广泛应用。