浅水方程协变量形式的半隐式二维求解器

本文将灵活的协变量形式浅水方程与多年间由 Casulli 及其合作者开发的半隐式数值方案相结合。在两个维流形上采用正交但非正交归一坐标基底，并以避免引入克里斯托费尔符号的方式编写张量的散度公式后，浅水方程保持与通常在笛卡尔坐标系中表达的浅水方程非常接近的形式。如此一来，可以推导出稳定的半隐式方案：对水位梯度在动量方程中采用隐式离散，对连续方程中的速度采用隐式离散，其稳定性特性独立于波速。我们在多种具有挑战性的基准问题上测试了新方法，包括在水球上进行平滑波传播以及动脉分支的变形。两种额外吸引的特性使该方法在海洋学应用中尤为强大：首先，由于半隐式方法具备湿润和干涸能力，在极地区不会出现异常行为；其次，该方案天然具有保平衡性，能够在机器精度范围内保持整个地球海洋配置的完全静止性。