从二维 Stokes 方程的浸没边界法中消除弹性力的刚性

浸没边界法 (Immersed Boundary method) 已发展成为研究流固耦合最有用的计算方法之一。另一方面，众所周知，当使用显式时间离散化时，浸没边界法会受到严重的时间步长稳定性限制。在本文中，我们提出了几种高效的半隐式格式，以消除二维 Stokes 流浸没边界法中的这种刚性。首先，我们为该浸没边界问题获得了一种新颖的无条件稳定半隐式离散格式。利用这种无条件稳定的离散格式作为构建模块，通过对该格式应用小尺度分解 (Small Scale Decomposition)，我们推导出了几种针对该浸没边界问题的高效半隐式格式。我们的稳定性分析和广泛的数值实验表明，与显式格式相比，我们的半隐式格式提供了更好的稳定性特性。不同于文献中提出的其他隐式或半隐式格式，我们的半隐式格式可以在谱空间中显式求解。因此，我们半隐式格式的计算成本与显式格式相当，但具有更好的稳定性特性。