关于显式和半显式浸入边界有限元方法在波动问题中的效率

浸入边界方法在过去几十年中引起了广泛关注，因其在涉及复杂几何形状的计算中具有潜力。通常，这些几何形状无法使用边界拟合有限元进行高效离散化。浸入边界方法提供了一种基于笛卡尔网格和定制求积方案的简单且全自动的离散化方法，该方案考虑了几何模型。因此，它可以独立于网格进行描述，例如通过计算机断层扫描获得的图像数据。这种离散化的缺点在于网格中某些单元与几何形状之间的重叠可能很小。这些具有小物理支撑的切割不良单元对非线性和/或动态模拟构成了特别挑战。在本工作中，我们专注于结构动力学和声学问题，并集中使用显式时间推进方案求解。在此背景下，切割不良单元可能导致临界时间步长小到不可行。我们研究了隐式-显式时间推进方案以及先前工作中开发的两种稳定化方法的性能，作为潜在的补救措施。虽然之前已经研究了它们在增加临界时间步长方面的有效性，但其数值效率仅从每自由度的精度角度进行了考虑。在本文中，我们评估了给定精度所需的计算时间，这不仅取决于自由度数，还取决于所选的空间离散化、系统矩阵的稀疏模式以及所采用的时间推进方案。