在三角形和四面体上使用张量积分部求和算子的高效熵稳定间断谱元方法

我们提出了一类新的、适用于曲线三角形和四面体非结构化网格上非线性双曲守恒律系统的任意阶高效且鲁棒的间断谱元方法。这类离散化在熵稳定模态公式中，采用了最近引入的、在折叠坐标下的稀疏张量积分部求和（SBP）算子族。所提出的算法利用了此类SBP算子的结构以及Proriol-Koornwinder-Dubiner多项式基的结构，并使用权重调整近似来高效地求逆曲线单元的局部质量矩阵。使用这些技术，相对于现有的使用（非张量积）多维SBP算子的熵稳定公式，所需的熵守恒两点通量评估在正交节点对之间的数量显著减少，特别是在高多项式阶数下，时间复杂度从$\mathcal{O}(p^{2d})$提高到$\mathcal{O}(p^{d+1})$，其中$p$是近似的多项式阶数，$d$是空间维数。在涉及可压缩欧拉方程光滑解的数值实验中，对于给定的网格和多项式阶数，所提出的张量积方案展示了与使用基于对称正交规则的多维SBP算子相似的精度水平。此外，两种算子族都被证明能产生熵稳定方法，这些方法在欠解析问题上表现出优异的鲁棒性。这些结果表明，使用张量积算子带来的算法优势是在不牺牲精度或鲁棒性的情况下获得的，从而能够将熵稳定性的优势高效地扩展到比以往在三角形和四面体单元上考虑的更高的多项式阶数。