非协调网格上保次、守恒且稳定的SBP算子
数值分析
2017-06-21 v2
摘要
非协调数值近似为在计算域局部区域或复杂几何附近需要高分辨率的应用提供了更大的灵活性。非协调方法适用于实际应用的两个关键性质是守恒和能量稳定性。求和按部分（SBP）性质，某些有限差分和间断伽辽金方法所具有的，在双曲守恒律的数值近似中取得成功，因为能量稳定性和守恒的证明可以离散地模仿偏微分方程的连续分析。此外，SBP方法可以发展为高阶精度，这对于包含多空间和时间尺度的模拟很有用。然而，现有的非协调SBP格式导致格式整体次数的降低，从而引起解误差阶的降低。这种次数损失是由于通过同时近似项（SAT）的特定界面耦合造成的。我们在本工作中提出一类新颖的SBP-SAT算子，对于非协调近似保持守恒、能量稳定，且不损失格式的次数。新的\emph{保次}离散需要一个假设，即SBP算子的范数矩阵的次数为 ，相比之下，例如现有的有限差分SBP算子的范数矩阵是 精度。我们通过严格的数学分析和数值验证展示了新格式的基本性质。
引用
@article{arxiv.1611.00979,
title = {Conservative and Stable Degree Preserving SBP Operators for Non-Conforming Meshes},
author = {Lucas Friedrich and David C. Del Rey Fernandez and Andrew R. Winters and Gregor J. Gassner and David W. Zingg and Jason Hicken},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.00979},
year = {2017}
}