多维求和按部分算子离散化扩散问题的同时逼近项与泛函精度

基于一个统一框架，分析了用对角范数多维求和按部分(summation-by-parts, SBP)算子离散化扩散问题的若干类同时逼近项(simultaneous approximation term, SAT)。给出了SBP-SAT离散化满足一致性、守恒性、伴随一致性与能量稳定性的条件。对于导致原始与伴随一致离散化的SAT，当使用次数$p$的多维SBP算子离散空间导数时，输出泛函的误差被证明为$h^{2p}$阶。识别了对应于为椭圆偏微分方程发展的各类间断Galerkin通量的SAT惩罚系数。我们证明了Bassi和Rebay的原始方法、修正的Bassi和Rebay方法以及对称内罚方法，在用具有对角范数矩阵的SBP对角-E算子（例如一维空间中的Legendre-Gauss-Lobatto SBP算子）实现时是等价的。类似地，局部间断Galerkin与紧间断Galerkin格式对该族算子也是等价的。若使用从参考单元到物理单元的、次数$\le p+1$的双射多项式映射，该分析在曲线网格上依然成立。二维Poisson问题的数值实验支持了理论结果。