用于对流扩散方程的基于求和算子形式的高阶精度且可证明稳定的全离散连续 Galerkin 框架
数学物理
2026-01-09 v1 数值分析
math.MP
数值分析
摘要
我们提出了一种高阶精度的全离散数值格式，用于在基于连续 Galerkin (CG) 的有限元框架内求解初边值问题 (IBVPs)。本文同时考虑了空间和时间逼近的求和算子 (SBP) 形式。初始和边界条件采用同时近似项 (SAT) 技术进行弱施加。所得的 SBP-SAT 公式产生了关于初始和外部边界数据的能量估计，从而实现了空间和时间上的能量稳定离散化。使用制造解法 (MMS) 对所提出的方法进行了数值评估。该格式在空间和时间方向上均实现了超收敛，对于 精度达到 ，其中 指拉格朗日基的次数。在一个应用案例中，我们表明该全离散公式即使在粗网格上也能有效捕捉时空变化，证明了该方法的计算有效性。
引用
@article{arxiv.2601.05071,
title = {A high order accurate and provably stable fully discrete continuous Galerkin framework on summation-by-parts form for advection-diffusion equations},
author = {Mrityunjoy Mandal and Jan Nordström and Arnaud G Malan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05071},
year = {2026}
}