基于延迟校正处理非齐次边界反应扩散方程的高阶无条件稳定方法
数值分析
2021-11-18 v3 数值分析
摘要
本文分析了与反应扩散方程相关的初边值问题（IBVP）的全离散格式。为避免可能的降阶，首先通过提升非齐次 Dirichlet、Neumann 或混合 Dirichlet-Neumann 边界条件，将该 IBVP 转化为具有齐次边界条件的 IBVP（IBVPHBC）。IBVPHBC 通过隐式中点法的延迟校正方法在时间上离散，并在校正阶段 得到精度阶为 的时间步进格式。每个半离散格式导出一个非线性椭圆方程，其解的存在性由 Schaefer 不动点定理证明。对应于校正阶段 的椭圆方程通过 Galerkin 有限元方法离散，得到 IBVPHBC 的全离散格式。该全离散格式在时间上无条件稳定且精度阶为 。当所考虑网格族为形状正则时，空间精度阶等于所用有限元的次数；而对于拟一致网格族，证明了空间精度阶可提升一阶。针对具有强刚度比的双稳态反应扩散方程以及探讨降阶问题的线性反应扩散方程进行了数值试验，证明了该方法无条件收敛。实现了时间上 2、4、6、8 和 10 的精度阶。
引用
@article{arxiv.2006.02962,
title = {Arbitrary high-order unconditionally stable methods for reaction-diffusion equations with inhomogeneous boundary condition via Deferred Correction},
author = {Saint-Cyr E. R. Koyaguerebo-Imé and Yves Bourgault},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.02962},
year = {2021}
}