基于体积惩罚的浸入边界法的修正方程分析：在线性对流扩散和高阶间断伽辽金格式中的应用
数值分析
2024-01-10 v1 数值分析
流体动力学
摘要
浸入边界法（IBM）是一种流行的数值方法，可在不依赖贴体网格的情况下施加边界条件，从而减少网格生成的昂贵代价。为获得更高精度，IBM 可与高阶方法（例如间断伽辽金法）结合。为使这种结合有效，对数值误差的分析至关重要。在这项工作中，我们首次将修正方程分析应用于 IBM（基于体积惩罚）与高阶方法（基于节点间断伽辽金法）的结合，以先验分析数值误差，并获得关于 IBM 参数选择的实用指南。该分析在具有 Dirichlet 边界条件的线性对流扩散方程上进行。考虑了三种惩罚浸入边界的方式：第一种惩罚 IBM 区域内部的解（经典方法），而第二种和第三种惩罚解的一阶和二阶导数。我们找到了惩罚参数（包括一阶和二阶惩罚导数）的最优组合，从而使误差最小。我们通过一维和二维对流扩散方程的数值实验验证了理论分析。
引用
@article{arxiv.2212.09560,
title = {A modified equation analysis for immersed boundary methods based on volume penalization: applications to linear advection-diffusion and high-order discontinuous Galerkin schemes},
author = {Victor J. Llorente and Jiaqing Kou and Eusebio Valero and Esteban Ferrer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.09560},
year = {2024}
}