基于高阶嵌入边界处理的无限元方法离散 Galerkin 方法的稳定性分析

嵌入式(或浸�入式)方法旨在通过仅使用固定的、可能为笛卡尔坐标系的网格来最小化与生成体积网格相关的计算成本，从而允许复杂边界自由移动。然而，这种边界处理会引入相当于网格尺度大小的几何误差，如果未得到妥善处理，将损害高阶离散方法的全局准确性。提出了偏移边界多项式校正作为偏移边界方法的一个简化版本。该方法是一种基于泰勒展开处理非匹配边界的嵌入式边界处理方法。它用于相应地校正在非网格化边界上施加的边界条件，以补偿上述几何误差并实现高阶精度。在本文中，对结合偏移边界多项式校正的无限元方法进行深入的稳定性分析，通过可视化高阶离散算子的特征谱来实现。该分析考虑了一个简化的一维设置，讨论了多项式次数以及实际边界与最近网格界面之间距离的影响。分析的主要结果表明，所考虑的高阶嵌入式边界处理会限制高阶无限元方法的稳定性区域，当使用更高阶方法时，这一限制变得更加重要。也研究了隐式时间积分，结果表明，隐式处理边界条件可以克服这一限制，实现无条件稳定的高阶嵌入式边界处理。