随机轨迹与谱边界条件用于浸入边界问题中的增强扩散

本工作提出了一种用于流体-结构相互作用中增强扩散建模的综合框架，通过将浸入边界方法（Immersed Boundary Method, IBM）与随机轨迹和高阶谱边界条件相结合。采用半拉格朗日格式，该方法捕捉移动界面处复杂的扩散动力学，集成反映多尺度波动的概率方法。除严谨的数学基础（包括稳定性证明）外，该模型在长期仿真中表现出降低的数值扩散误差和改进的稳定性。比较研究突显其在需精确控制界面动力学的多尺度场景中的有效性。我们关注 various shear 和 circular 流动，包括具有 H"older 和 Lipschitz 正则性及临界点的流动，利用特定初始数据实例建立了有效扩散率的尖锐上界。该增强扩散的双重探索突显了流动正则性和临界点如何影响耗散。这些发现既推进了增强扩散在流体力学中的理论理解和实际应用，又通过界面动力学和流动结构正则性为优化扩散率提供了新见解。未来研究可通过探索替代概率方法来进一步细化 IBM 框架，以提高界面精度，为需要对混合率和耗散过程实现精确控制的应用开辟潜在路径。