采用变惩罚项的可杂交内罚法对高各向异性扩散问题的改进误差估计

本文针对二阶椭圆问题，推导了采用变惩罚项的可杂交内罚间断 Galerkin（H-IP）方法族的改进先验误差估计。策略是使用形如 $\mathcal{O}(1/h^{1+\delta})$ 的惩罚函数，其中 $h$ 表示网格尺寸，$\delta$ 为用户相关参数。我们随后量化了其对收敛分析的直接影响，即（强）一致性、离散强制性以及有界性（具有 $h^{\delta}$ 依赖性），并推导了离散能量范数与 $L^{2}$ 范数的更新误差估计。该误差分析的独创性尤其在于使用了精确解的一致插值。所有理论结果均得到数值验证的支持。