针对单纯形及近乎任意形状单元网格的 p-Laplacian 鲁棒性 hp 版本内部罩子型无界限 Galerkin 方法
数值分析
2026-04-20 v1 数值分析
摘要
我们考虑使用内部罩子型无界限 Galerkin 方法对 p-Laplacian 方程进行离散化。我们证明了新的轨迹型反向估计，从而实现该方法的无条件稳定性。进一步建立了 hp 版本的先验范数和准范数误差估计，符合可用的多项式逼近结果。分析推广到基于单纯形及近乎任意形状、曲线多边形/多面体单元网格的无界限 Galerkin 方法。这种扩展需要在近乎任意形状单元上证明新的 hp 版本加权反向估计。我们还给出数值实验，突出理论结果的相关性。
引用
@article{arxiv.2604.15879,
title = {$hp$-Version robust interior penalty discontinuous Galerkin methods for the $p$-Laplacian on simplicial and on essentially arbitrarily-shaped element meshes},
author = {Emmanuil H. Georgoulis and Panagiotis Paraschis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15879},
year = {2026}
}
备注
32 pages, 12 figures